Los problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno. A fines de 2014, únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto, la hipótesis de Poincaré.
La conjetura de Poincaré
Este es el único problema que ha sido resuelto. En topología, la esfera (o cascarón esférico) se caracteriza por ser la única superficie compacta simplemente conexa. La conjetura de Poincaré establece que esta afirmación es también válida para esferas tridimensionales.
En marzo de 2002, un matemático inglés, Martin Dunwoody, de la Universidad de Southampton, afirmaba haber resuelto este problema, pero luego se encontró un error.
El problema había sido resuelto en los casos de n > 3 por algunos matemáticos, Michael Freedman, Steven Smale, E. C. Zeeman, se mantenía inaccesible, curiosamente, para n = 3.
Finalmente, el matemático ruso Grigori Perelmán dio con la solución, anunciada en 2002 y dada a conocer en 2006. La resolución de la hipótesis de Poincaré hizo que a Grigori Perelmán le fuera concedida en el XXV Congreso Internacional de Matemáticos la Medalla Fields, considerada el mayor honor al que puede aspirar un matemático, premio el cual rechazó debido a que no quería convertirse en una "mascota" para el mundo de las matemáticas.
Un poco de Historia
La topología geométrica, una rama de las matemáticas que mide y establece las superficies del universo. Si bien el planteo es difícil de entender para los no especialistas, se puede decir básicamente que intenta demostrar que la esfera tridimensional es el único espacio limitado de tres dimensiones sin orificios.
La conjetura de Poincaré es una de las mayores preguntas de la topología. Las posibles aplicaciones de sus estudios van desde la industria aeroespacial a la nanotecnología.
Pero ni el propio Poincaré ni nadie había podido corroborarlo hasta ahora, y por eso sigue siendo una "conjetura" y no es un "teorema", por lo cual se constituyó en unos de los siete problemas del milenio.
En el año 2002 un matemático ruso casi desconocido, y de una personalidad reservada con muy bajo nivel de exposición publica, sorprende a la comunidad científica publicando en Internet una solución a este singular problema que había dado tanto dolores de cabeza a cientos de matemáticos de todo el mundo. Este enigmático señor, se llama Grigori Perelman, nacido un 13 de junio en Leningrado (Rusia), y ha aportado novedosas soluciones a diversos problemas de topología geométrica y riemanniana.
Amante de las ciencias exactas desde su infancia y ganador de varias olimpiadas organizadas en sus país (algunas con la máxima puntuación), actualmente trabaja en Instituto Steklov de Matemáticas de la Academia Rusa de las Ciencias.
En 2006 dos matemáticos chinos, apoyándose en los estudios del estadounidense Richard Hamilton, publicaron otra solución (aparentemente mejor) afirmando que era una demostración completa de las conjeturas de Poincaré y geometrización, y desde aquel instante la comunidad matemática se dividió respecto a quien tenía razón. Estos matemáticos orientales aducían que Perelman solo había planteado una demostración en líneas generales y no expresó con rigurosos argumentos matemáticos como se resolvía el enigma matemático, dejando "huecos" absurdos. (parece que esos huecos fue debido a la forma informal en que presentó inicialmente la solución).
La demostración le llevó 8 años de trabajo, y llenó un cuaderno de más de 470 páginas, y por dicha demostración fue premiado por diversas instituciones y academias mundiales, pero él no acepta el dinero otorgado.
Rechazó la Medalla Fields (una especie de Nobel de las Matemáticas, dotado con 10.000 dólares) entregada por el Rey Juan Carlos I de España.
Vive en San Petersburgo, en un sencillo apartamento, junto a su anciana madre. Se mantiene dando clases particulares, viviendo muy austeramente.
Fuente: http://www.famous-mathematicians.com/grigori-perelman/, http://www.telegraph.co.uk/culture/9475585/Searching-for-Grigori-Perelman-Russias-reclusive-maths-genius.html.
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